Question

“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是“上升

“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是（　　） A． 1 2 B． 2 5 C． 3 5 D． 7 18

Answer 1

1开头的两位自然数有10，11，12，13，14，15，16，17，18，19其中有8个“上升数”； 2开头的两位自然数有20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，其中有7个“上升数”； 同理以3开头的两位自然数也有10个，其中有6个“上升数”； 一直到8开头的两位自然数也有10个，其中有1个“上升数”； 9开头的两位自然数没有“上升数”； 所以全部两位自然数有90个，“上升数”一共有：1+2+3+4+5+6+7+8=36（个）， 所以任取一个两位数，是“上升数”的概率是 36 90 = 2 5 ． 故选B．

Answer 2

两位自然数是10~99共90个. 因为上升数不含0, 而且任意多个数字在排成多位数时, 只有上升的唯一排法, 所以两位上升数只要从1~9的9个数字中取2个, 不用排列, 是组合问题. 两位上升数有C(9,2)=36个. 两个数除一下, 概率就是36/90=1/5. 答B.