Question

设θ为第二象限角，若tan（θ+ ）= ，则sinθ+cosθ=_________.

设θ为第二象限角，若tan（θ+ ）= ，则sinθ+cosθ=_________.

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Answer 1

因为θ为第二象限角，若tan（θ+ ）= >0，所以角θ的终边落在直线 的左侧, sinθ+cosθ<0,由tan（θ+ ）= 得 = ，即 = ，所以设sinθ+cosθ=x，则 cosθ- sinθ=2x，将这两个式子平方相加得： ，即sinθ+cosθ= . 【考点定位】本小题主要考查两角和的正切公式、同角三角函数的基本关系式、三角函数在各个象限的符号口诀等公式的灵活运用，属中档题.