Question

已知，E为?ABCD边CD延长线上的一点，连接BE交AC于O，交AD于F，且OF=2，EF=3，则OB的长为______

已知，E为?ABCD边CD延长线上的一点，连接BE交AC于O，交AD于F，且OF=2，EF=3，则OB的长为______．

Answer 1

证明：∵AB∥CD，
∴△AOB∽△COE．
∴OE：OB=OC：OA；
∵AD∥BC，
∴△AOF∽△COB．
∴OB：OF=OC：OA．
∴OB：OF=OE：OB，即
OB²=OF?OE．
∵OF=2，EF=3，
∴OB²=2×5=10，
∴OB=

10

．
故答案为：

10

．