Question

（2014?怀化三模）函数f(x)＝Asin(ωx+φ)(x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜π2)的部分图象如图所示．（Ⅰ）求

（2014?怀化三模）函数f(x)＝Asin(ωx+φ)(x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜π2)的部分图象如图所示．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）设g(x)＝[f(x?π12)]2，求函数g（x）在x∈[?π6，π3]上的最大值，并确定此时x的值．

Answer 1

（Ⅰ）由图知A=2，

T

4

＝

π

3

，则

2π

ω

＝4×

π

3

∴ω＝

3

2

∴f（x）=2sin（

3

2

x+φ），∴2sin（

3

2

×

π

6

+φ）=2，
∴sin（

π

4

+φ）=1，∴

π

4

+φ=

π

2

，∴φ=

π

4

，
∴f（x）的解析式为f(x)＝2sin(

3

2

x+

π

4

)
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：f(x?

π

12

)＝2sin[

3

2

(x?

π

12

)+

π

4

]＝2sin(

3

2

x+

π

8

)
∴g(x)＝[f(x?

π

12

)]2＝4×

1?cos(3x+ π 4 )

2

＝2?2cos(3x+

π

4

)
∵x∈[?

π

6

，

π

3

]∴?

π

4

＜3x+

π

4

＜

5π

4

∴当3x+

π

4

＝π即x＝

π

4

时，g（x）_max=4