Question

已知抛物线C1：x2=2y的焦点为F，以F为圆心的圆C2交C1于A，B两点，交C1的准线于C，D两点，若四边形ABCD是

已知抛物线C1：x2=2y的焦点为F，以F为圆心的圆C2交C1于A，B两点，交C1的准线于C，D两点，若四边形ABCD是矩形，则圆C2的方程为（　　）A．x2+（y-1）2=12B．x2+（y-1）2=16C．x2+（y-12）2=3D．x2+（y-12）2=4

Answer 1

解：依题意，抛物线C₁：x²=2y的焦点为F（0，

1

2

），
∴圆C₂的圆心坐标为F（0，

1

2

），
∵四边形ABCD是矩形，且BD为直径，AC为直径，F（0，

1

2

）为圆C₂的圆心，
∴点F为该矩形的两条对角线的交点，
∴点F到直线CD的距离与点F到AB的距离相等，
又点F到直线CD的距离d=1，
∴直线AB的方程为：y=

3

2

，
∴A（

3

，

3

2

），
∴圆C₂的半径r=|AF|=

( 3 ?0)2+( 3 2 ? 1 2 )2

=2，
∴圆C₂的方程为：x²+（y-

1

2

）²=4，
故选：D．