Question

如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h．已知地球半径为R，地

如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h．已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心． 则（1）求卫星B的运行角速度ωB．（2）若卫星B绕行方向与地球的自转方向相同，某时刻 A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），则经过多长时间t它们相距最远（B、O、A在同一直线上）．

Answer 1

（1）根据万有引力定律和向心力公式得
G

Mm

(R+h)2

=mω_B² （R+h） 
在地球表面有G

Mm

R2

=mg 
联立得ω_B=

gR2 (R+h)3

（2）卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，当卫星B转过的角度与卫星A转过的角度之差等于π的整数倍时，卫星相距最远．
则（ω_B-ω₀）t=（2k+1）π         （k=0、1、2、…）
联立ω_B值，解得t=

(2k+1)π

gR2 (R+h)3 ?ω0

    （k=0、1、2、…） 
答：（1）卫星B的运行角速度ω_B为

gR2 (R+h)3

．
（2）经过

(2k+1)π

gR2 (R+h)3 ?ω0

它们相距最远（B、O、A在同一直线上）．