Question

设双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线l与两条渐近线交于P、Q两点，如果△PQF是直角三角

设双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线l与两条渐近线交于P、Q两点，如果△PQF是直角三角形，则双曲线的离心率e=______．

Answer 1

依题意可知右准线方程l：x=

a2

c

，渐近线方程y=±

b

a

x，则有P（

a2

c

，

ab

c

），F（c，0）
由题意|MF|=|MP|，即|c-

a2

c

|=

ab

c

整理得

c2?a2

c

＝

ab

c

因为c²-a²=b²，将其代入上式得a=b
所以e=

c

a

=

a2+b2 a2

=

2

故答案为

2

．