Question

（2007?威海）如图，AB是⊙O的直径，点C、D、E都在⊙O上，若∠C=∠D=∠E，则∠A+∠B=______度

（2007?威海）如图，AB是⊙O的直径，点C、D、E都在⊙O上，若∠C=∠D=∠E，则∠A+∠B=______度．

Answer 1

解：∵∠C=∠D=∠E，
∴弧AC=弧BC=弧DE，
∵弧AC与弧BC的和是半圆，
∴弧AC对的圆心角是90°，
弧AC对的圆周角是45°，
∴弧AC与弧BC与弧DE分别所对的圆心角的和是270°，
∴弧AD与弧BE的和的度数是90°，
即，弧AD与弧BE分别所对的圆周角的和为45°，
连接AC，BC，有∠ACD+∠BCE=45°，
∠A+∠B=∠ACE+∠BCD=∠ACD+∠BCE+2∠DCE=45°+90°=135°．