Question

已知等差数列{an}中，a1+a2+a3=27，a6+a8+a10=63（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=3an，求数列{bn}

已知等差数列{an}中，a1+a2+a3=27，a6+a8+a10=63（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=3an，求数列{bn}的前n项的和Sn．

Answer 1

（1）∵等差数列{a_n}中，a₁+a₂+a₃=27，a₆+a₈+a₁₀=63，
∴

a1+a1+d+a1+2d＝27 a1+5d+a1+7d+a1+9d＝63

，
解得a₁=7，d=2，
∴a_n=7+（n-1）×2=2n+5．
（2）∵an＝2n+5 ，b_n=3an，
∴bn＝32n+5，
b1＝37，

bn+1

bn

=

32n+7

32n+5

=9，
∴数列{b_n}是首项为3⁷，公比为9的等比数列，
∴Sn＝

37?(1?9n)

1?9

=

1

8

(32n+7?37)．