Question

（2013?崇明县二模）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E、F分别是BC，PC的中点

（2013?崇明县二模）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E、F分别是BC，PC的中点，AB=2，AP=2．（1）求三棱锥P-BCD的体积；（2）求异面直线EF与PD所成角的大小．

Answer 1

（1）∵PA⊥平面ABCD，∴PA是三棱锥P-BCD的高
又∵△BCD面积为S=

1

2

×2×2=2，
∴三棱锥P-BCD的体积V=

1

3

S_△BCD?PA=

1

3

×2×2=

4

3

（2）∵△PBC中，EF是中位线
∴EF∥PB，EF=

1

2

PB
可得∠BPD或其补角为面直线EF与PD所成角，
∵Rt△PAB中，PA=AB=2，∴PB=2

2

，同理可得PD=BD=2

2

因此△PBD是边长为2

2

的正三角形，∠BPD=60°
即异面直线EF与PD所成角的大小为60°．