Question

求解二重积分题目

求大神写写详细步骤，不知道怎么入手。

Answer 1

先看
∫ （2x+1）（2y+1）/（lny+1） dx
这里是dx，所以y在这层里相当于常数处理就好了
∫ 【lny，0】（2x+1）（2y+1）/（lny+1） dx
={（2y+1）/（lny+1）}（x^2+x）| 【lny，0】
=（2y+1）lny
再看
∫【e，1】（2y+1）lnydy
=∫【e，1】lnyd（y^2+y）
=（y^2+y）lny|【e，1】-∫【e，1】y+1dy
=（y^2+y）lny|【e，1】- （y^2/2+y）|【e，1】
=（3+e^2）/2
大概思路是这样，数字什么的您还是自己算一下保险

Answer 2

原式=∫[1,e] (2y+1)/(lny+1)∫[0,lny] (2x+1)dxdy
=∫[1,e] (2y+1)/(lny+1)*(x^2+x)[0,lny] dy
=∫[1,e] (2y+1)/(lny+1)*lny(lny+1)dy
=∫[1,e] (2y+1)*lnydy
=这个会了吧？

Answer 3