空间几何问题
在四棱锥P-ABCD中,底面为梯形,AD平行于BC,PA=AB,PA垂直于平面ABCD,平面PAD垂直于平面PAB，M为PC的中点，求证PB垂直DM...
在四棱锥P-ABCD中,底面为梯形,AD平行于BC,PA=AB,PA垂直于平面ABCD,平面PAD垂直于平面PAB，M为PC的中点，求证PB垂直DM
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取PB中点为N,连接MN，MA，AN。
因为A，M为PB，PC的中点，则有AM平行于BC、AD。
因为PA垂直于平面ABCD,平面PAD垂直于平面PAB，则有DA垂直于PB，即MN垂直于PB。
因为PA=AB，所以AN垂直于PB，又因为MN垂直于PB，则有PB垂直于平面AMN，即PB垂直于AM。
又因为AD垂直于PB，则PB垂直于平面AMD，则有PB垂直DM
因为A，M为PB，PC的中点，则有AM平行于BC、AD。
因为PA垂直于平面ABCD,平面PAD垂直于平面PAB，则有DA垂直于PB，即MN垂直于PB。
因为PA=AB，所以AN垂直于PB，又因为MN垂直于PB，则有PB垂直于平面AMN，即PB垂直于AM。
又因为AD垂直于PB，则PB垂直于平面AMD，则有PB垂直DM
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光点科技
2023-08-15 广告
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