Question

空间几何问题。

在直角三角形ABC所在平面外一点S，且SA=SB=SC，点D为斜边AC的中点。
（1）求证：SD垂直于平面ABC
（2）若AB=BC，求证BD垂直平面SAC

Answer 1

证：图就自己画吧
（1）取AB的中点E，连接SE、DE
∵SA=SB,E为AB的中点
∴SE⊥AB，
D为AC的中点，E为AB的中点，所以DE⊥AB，
由SE⊥AB，DE⊥AB，得AB⊥平面SDE，所以SD⊥AB，
又SA=AC,D为AC的中点，所以SD⊥AC， 联合上面的结论可证SD⊥平面ABC
（2）AB=AC,D为AC的中点，所以BD⊥AC，
由（1）的结论SD⊥平面ABC，可得SD⊥BD，即BD垂直于平面SAC内的AC和SD，很容易证出
BD⊥平面SAC