Question

三角形ABC中，已知a-b=4，a+c=2b，且最大角为120度

（1）哪条边是最大，说明理由（2）求三角形ABC的三边长

Answer 1

(1)a-b=4，显然 a>b；a+c = 2b，得到 a-b = b-c = 4，所以 b>c，因此 a>b>c，a最大。 (2)a最大，所以 A = 120°. 从 a-b = 4，a+c = 2b 可以得到 b = a-4，c = a-8. 由余弦定理：a^2 = b^2+c^2-2bccosA = (a-4)^2+(a-8)^2+(a-4)(a-8). 即 a^2-18a-56 = 0. 解出a = 4 或者 a = 14，但 c = a-8>0，所以只能 a = 14，进而 b = 10，c = 6.