Question

第10题怎么做？要的是过程

Answer 1

阳阳和明明玩上楼梯游戏，规定一步只能上一级或二级台阶，玩着玩着两人发现：当楼梯的台阶数为一级、二级、三级…逐步增加时，楼梯的上法数依次为1，2，3，5，8，13，21，…（这就是著名的裴波那数列），请你仔细观察这列数的规律后回答：
（1）上10级台阶共有______种上法．
（2）这列数的前2003个数中共有______个偶数．

（1）∵1+2=3，2+3=5，3+5=8，5+8=13，8+13=21，13+21=34，21+34=55，34+55=89，
∴上10级台阶共有89种上法；
（2）∵2003÷3=667…2，
∴偶数个数=667+1=668（个）．
故本题答案为：89，668．

Answer 2

这个可以采用猜想法：
观察到每个楼阶对应的走法
阶梯数 1 2 3 4 5 6 7
走法 1 2 3 5 8 13 21

走法f(n)=f(n-1)+f(n-2) n>=3,经验证，成立。
所以f(8)=f(7)+f(6)=13+21=34;
f(9)=f(8)+f(7)=34+21=55;
f(10)=f(9)+f(8)=55+34=89