Question

圆x^2+y^2-2x-4y-1=0关于直线x-y+3=0对称的曲线方程是

Answer 1

圆x^2+y^2-2x-4y-1=0，即（x-1)^2+(y-2)^2=6的圆心坐标为A（1,2），只需求出A关于直线x-y+3=0的对称点A'即可，只是改变圆心位置，半径不变。设A'坐标为(m,n),由AA'垂直于直线且AA'中点C((m+1)/2,(n+2)/2)在直线上可得：(n-2)/(m-1)=-1，(m+1)/2-(n+2)/2+3=0。联立两方程可得，m=-1，n=4。故A'(-1,4)，所以对称的曲线方程为(x+1)^2+(y-4)^2=6。

Answer 2

圆x^2+y^2-2x-4y-1=0得到（x-1）^2+(y-2)^2=4
圆心（1，2）关于直线x-y+3=0对称圆心为（-1，4）
半径不变为2
所求方程（x+1）^2+(y-4)^2=4