线性代数 如何求得如下的基础解系
北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-08-25 广告
设特征值为λ A-λE= 1-λ -λ -λ r1+r2，r1+r3，r3-r2 = 1 1-λ 1 0 λ -λ c2+c3，c3-c1 = 3-λ 6-2λ 0 1 2-λ -λ = -λ²(3-λ)=0，即λ=0，0，3 λ...
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网友们已给出很好的解法，这里给出另一种解法，即《系数矩阵配方阵》方法。
自由未知量写成Xⅰ＝Xⅰ形式，本题即为 X3＝X3，X4＝X4。基础解系是 η1＝(0，0，1，0)^T，η2＝(2，-1，0，1)^T。
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由A可知，r(A)=2，自由变量为x3，x4
令x3=1，x4=0，得x1=0，x2=0，η1=（0，0，1，0)T
令x3=0，x4=1，得x1=2，x2=-1，η2=(2，-1，0，1)T
newmanhero 2015年7月14日22:50:49
希望对你有所帮助，望采纳。
令x3=1，x4=0，得x1=0，x2=0，η1=（0，0，1，0)T
令x3=0，x4=1，得x1=2，x2=-1，η2=(2，-1，0，1)T
newmanhero 2015年7月14日22:50:49
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A有四个未知量，秩为2，所以基础解系应该是4-2=2；
化为方程是 1：x1+x2-x4=0;2 x3+x4=0;
可取 x3 x4 作为自由变量即两组[0 1 ] 和 [1 0]；
再代入上式方程即可
化为方程是 1：x1+x2-x4=0;2 x3+x4=0;
可取 x3 x4 作为自由变量即两组[0 1 ] 和 [1 0]；
再代入上式方程即可
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A有四个未知量，秩为2，所以基础解系应该是4-2=2；
化为方程是 1：x1+x2-x4=0;2 x3+x4=0;
可取 x3 x4 作为自由变量即两组[0 1 ] 和 [1 0]；
再代入上式方程即可
化为方程是 1：x1+x2-x4=0;2 x3+x4=0;
可取 x3 x4 作为自由变量即两组[0 1 ] 和 [1 0]；
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