Question

三角函数问题

海上有一座灯塔P，在它周围6海里内有暗礁，一艘客轮以18海里/时 的速度由西向东航行，行至A处测得灯塔P在它的北偏东60°处，继续行驶20分钟后，到达B处，又测得灯塔P在它的北偏东45°处，问客轮不改变方向，继续前进有无触礁的危险？

Answer 1

添辅助线，PC垂直AB延长线于C点。

因AB=18*20/60=6海里

设PC=CB=x海里

则三角形APC中，AC=PC/tan30=x/tan30

三角形BPC中，BC=PC/TAN45=x

AB=AC-BC

所以，根号3x-x=6，得出x大于6海里

那么客轮不改变航向无触礁危险

Answer 2

设向东走与灯塔最近距离为x海里即P到航行直线的垂直距离,20分钟走了6海里,由图形可得(6+x)=根号3倍x,x显然大于6海里,不会触礁.