Question

一道相似三角形题。

Answer 1

(1)切割线定理得DE²=AE*BE,得AE=2,∴AB=6
设BC=x,切线长定理得CD=x,∴CE=x+4
∵BC是切线,AB是直径,∴∠B=90°
勾股定理得x²+8=(x+4)²,解得x=6
(2)作DF⊥AB于F,则DF∥BC
平行线分线段成比例定理得EF/FB=ED/DC=2/3
∴EF=2/5*BE=16/5
∴AF=6/5
∵DF/BC=ED/EC=2/5,∴DF=ED*BC/EC=12/5
勾股定理得AD=6√5/5

Answer 2

（1）
连接OD并垂直于CE，OD=OB，OD+OE=OB+OE=BE=8
由ODE直角三角形勾股定理，ED^2+OD^2=OE^2，有16+OD^2=(8-OD)^2，解得唯一解半径OD=3，进而OE=5
显然可证EOD相似于ECB（角E与直角），则OD:DE=BC:BE，3:4=BC:8，BC=6
（2）
连接DB，连接OC交DB于F，由角平分线可证OC垂直平分DB
可证OBC相似于BFC，由边比例关系可得BF=6/5 × sqrt(5)，BD=2BF=12/5 × sqrt(5)
ADB中，AB=6，AD=6/5 × sqrt(5)

Answer 3

Answer 4