Question

已知数列{an}满足a1=1,an>0,a(n+1)^2-an^2=1(n∈N*),那么使an<5成立的n的最大值为

已知数列{an}满足a1=1,an>0,a(n+1)^2-an^2=1(n∈N*),那么使an<5成立的n的最大值为
A.4 B.5 C.24 D.25
急！！求详解!谢谢！

Answer 1

通项公式为√n，所以√n＜5，即n＜25，所以最大值为24，选C。

追问

为什么通项公式为√n呢？谢谢

追答

累加啊，这个打出来太麻烦，就是把那个等式的下表从n变到1，再累加起来得到
a²(n+1)-a₁²=n，即a²(n+1)=n+1，因为an＞0，所以a(n+1)=√n。