Question

初中数学竞赛题（北师大版）

Answer 1

2004年马寅初中学七年级（上）数学竞赛试题
一、选择题（每小题5分，共50分）
1.有理数a 等于它的倒数，则a2004是----------------------------------------（ D ）
A.最大的负数 B.最小的非负数 C.绝对值最小的整数 D.最小的正整数
2. (－0.125)2003×(－8)2004的值为-----------------------------------------（ C ）
A.－4 B.4 C.－8 D.8
3.若 ，则 的取值不可能是----------------------------------（ B ）
A．0 B.1 C.2 D.－2
4.在－0.1428中用数字3替换其中的一个非0数码后，使所得的数最大，则被替换的数字是------------------------------------（ C ）
A.1 B.2 C.4 D.8
5.把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图所示的立体，然后将露出的表面部分涂成红色，那么红色部分的面积为----------------------------------------------------（ C ）
A.21 B.24 C.33 D.37
6.若m＜0，n＞0，m+n＜0，则m，n，－m，－n这四个数的大小关系是---------------------------------------------------------------------------（ B ）
A.m＞n＞－n>－m B.－m＞n＞－n＞m
C.m＞－m＞n＞－n D.－m＞－n＞n＞m
7.某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，其中一台盈利20％，另一台亏本20％，则本次出售中商场-----------------------------------------（ D ）
A.不赔不赚 B.赚160元 C.赚80元 D.赔80元
8.2 ，3 ，5 ，6 这四个数中最小的数是--------------------------------（ A ）
A. 2 B. 3 C. 5 D. 6
9. 的最小值是---------------------------------------（ A ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
10.用1、2、3、4、5、6、7、8 这八个数字组成两个四位数，要使这两个四位数的乘积值最大，则这两个四位数中，较大的一个是------------------------（ A ）
A.8531 B.8765 C.8624 D.8672
二、填空题（每小题5分，共50分）
1．计算： ( 0 ).
2. 如图2的数阵是由77个偶数排成的，其中20、22、24、36、38、40这六个数由一个平行四边形围住，它们的和是180。把这个平行四边形沿上下、左右平移后，又围住了右边数阵中的另外六个数，如果这六个数的和是660，那么，它们当中位于平行四边形左上角的那个数是 100 。
3. 李志明、张斌、王大为三个同学毕业后选择了不同的职业，三人中有一个当了记者。一次有人问起他们的职业，李志明说：“我是记者。”张斌说：“我不是记者。”王大为说：“李志明说了假话。” 如果他们三人的话中只有一句是真的， 那么
张斌 是记者。
4. 七年级一班的所有同学都分别参加了课外体育小组和唱歌小组，有的同学还同时参加了两个小组。若参加两个小组的人数是参加体育小组人数的 ，是参加歌唱小组人数的 ，这个班只参加体育小组与只参加唱歌小组的人数之比是（8：7）。
5. 一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水（如下图所示），请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是（60）cm³。

6.有一列数，按照下列规律排列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，6，6，6，6，6，7，……这列数的第200个数是（20）.
7. 一筐苹果,如果按5个一堆放,最后多出3个.如果按6个一堆放,最后多出4个.如果按7个一堆放,还多出5个.这筐苹果至少有 208 个.
8. 某班45人参加一次数学比赛，结果有35人答对了第一题，有27人答对了第二题，有41人答对了第三题，有38人答对了第四题，则这个班四道题都对的同学至少有（6）人.
9. 右图中,在长方形内画了一些直线,已知边上有三块面积分别是13,35,49.那么图中阴影部分的面积是（97）.
10．某校六年级的80名同学与2名老师共82人去公园春游，学校只准备了180瓶汽水。总务主任向老师交待，每人供应3瓶汽水（包括老师），不足部分可到公园里购买，回校后报销。到了公园，商店贴有告示：每5个空瓶可换一瓶汽水。于是要求大家喝完汽水后空瓶由老师统一退瓶。那么用最佳的方法筹划，至少还要购买 17 瓶汽水回学校报销。
三、解答题（每小题10分，共50分）
1.请在空格内（如图）各填入1个整数，使这两个数的积为－6，共有多少种填法？从中选出两对角线上的两数乘积之和等于－4的一种填法。

2.电子跳蚤落在数轴上的某点K0，第一步从K0向左跳1个单位到K1，第二步由K1向右跳2个单位到K2，第三步由K2向左跳3个单位到K3，第四步由K3跳4个单位到K4，…，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点K100所表示的数恰是20.04，试求电子跳蚤的初始位置K0点所表示的数。
-29。96

3. 从小明的家到学校，是一段长度为a的上坡路接着一段长度为b的下坡路（两段路的长度不等但坡度相同）．已知小明骑自行车走上坡路时的速度比走平路时的速度慢20%，走下坡路比走平路时的速度快20%，又知小明上学途中花10分钟，放学途中花12分钟．
⑴判断a与b的大小； ⑵求a与b的比值．
B大于A
3：8
4.某商场国庆节搞促销活动，购物不超过200元不给优惠，超过200元但不超过500元的优惠10%，超过500元，其中500元按9折优惠，超过的部分按8折优惠。某人两次购物分别用了150元、405元。
(1)此人两次购物其物品实际值多少元？
(2)在这次活动中他节省了多少钱？
(3)若此人将这两次的钱合起来，一次购物是更节省还是亏损？说明你的理由。
（1）600
（2）45
（3）更省钱
5.计算：

=2005分之一
参考答案
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B C C B D A A A
二、填空题：
1.
2. 解法一：以平行四边形左上角那个数为标准，其余五个数分别比它大2、4、16、18、20。如果从平行四边形内六个数的和中依次减去2、4、16、18、20，那么剩下的数就是左上角那个数的6倍。根据题意，可求出平移后的平行四边形内左上角那数为[660-（2＋4＋16＋18＋20）]÷6=100。
解法二：移动前平行四边形内6个数的和是20＋22＋24＋36＋28＋40=180。移动后，这六个数的和增加到660，增加了660-180=480。由于移动过程中平行四边形内每个数增加得一样多，因而容易求出从“180”到“660”，每个数都增加了（660-180）÷6=80。这样，可知道左上角的数增加到20＋80=100。
解法三：通过观察可知，平行四边形内上一行左、中、右三数与下一行右、中、左三数分别相加，其和相等，都是六个数这和的 ；另一方面，下一行右边的那个数与上一行左边那个数相减，差都是20。这样，求左上角那个数就变成了一个“和差问题”。算式为（660÷3-20）÷2=100。
说明：本题的解法很多，因为题中的数阵隐藏着许多有趣的规律，选择不同的规律，将会得到不同的解法。
3.假设李志明是记者，那么李志明、张斌都说了真话，而三人中只有一人说真话。这说明假设不正确，李志明不是记者（李志明说了假话）。也就是说，王大为说了真话。另一个说假话的是张斌。从而推知：张斌是记者。
4. 由条件，两个小组：只参加体育小组=1∶4=2∶8；两个小组：只参加歌唱小组=2∶7；故只参加体育小组与只参加歌唱小组的人数比为8∶7。
5. 由已知条件知，第二个图上部空白部分的高为7－5=2cm，从而水与空着的部分的比为4∶2=2∶1。由第一个图知水的体积为10×4=40，所以总的容积为40÷2×（2+1）=60立方厘米。
6. 规律为1为1个、2为2个、3为3个……，要求第200个数是多少。只要看1+2+3+4+5+……+……当接近200，应该加到19附近，1+…+19和为 。此时19已写完，后面还有20个20，故第200个数为20。
7.依题意，苹果数加2后能同时被5、6、7整除，故这筐苹果至少有5×6×7－2＝208个.
8. 答案6人。 考虑最坏的情况就是错的题都不是同一人。
9.如图，由于 长方形面积的一半＝ ，所以
10. 由于每5个空瓶可换一瓶汽水（含瓶），所以每个空瓶可换 瓶不含瓶的汽水。设还要购买x瓶，则 ，解得： ，所以至少还要购买17瓶汽水回学校报销。
三、解答题：
1. ，共有8种填法， ＝6－10＝－4.
2. 设K0点所表示的数为x，则K1，K2，K3，…，K100所表示的数分别为 ， ， ，…， . 由题意知： ＝20.04，所以 .
3.（1）因为上学比放学用时少，即上学比放学走的上坡路少，所以a＜b
（2）把骑车走平路时的速度作为“1”（单位速度），则上坡时的速度为0.8，下坡时的速度为1.2，于时 可得 ，即 ．
4. (1)依题意，若购物不超过200元则付款将不超过200元；若购物超过200元但不超过500元则付款将超过180元但不超过450元；若购物超过500元则付款将超过450元。而此人两次购物分别用了150元、405元，故此人第一次购物不能优惠，第二次购物应享受10%的优惠，两次购物其物品实际值分别为150元、450元。
(2)在这次活动中他节省了45元钱。
(3) 若此人将这两次的钱合起来一次购物，则其物品实际值必超过500元。设物品实际值为x元，依题意得：500×0.9+0.8（x－500）＝150+405，解这个方程得x＝631.25. 由于631.25＞150+450，所以一次购物更节省。
5. 设 ， ，
则原式=

Answer 2

2010年初中数学竞赛初赛试题(北师大版七年级)
考试时间:120分钟 试卷满分：100分
一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入题后的括号内，每小题3分，共24分)
1. 的负倒数是( )
A.|- | B.- C.2 D.-2
2.在平面内，四条直线的交点个数不能是( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
3.计算(a2)3的结果是( )
A.a5 B.a6 C.a8 D.3a2
4.如图，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，点D在BC的延长线上，则∠ACD等于( )
A.100° B.120° C.130° D.150°
5.一组按规律排列的数为1，3，5，7，9，…，则第100个数是( )
A.51 B.199 C.201 D.55
6.在某次国际乒乓球单打比赛中，甲、乙两名中国选手都进入最后决赛，那么下列事件为必然事件的是( )
A.冠军属于中国选手 B.冠军属于外国选手
C.冠军属于中国选手甲 D.冠军属于中国选手乙
7.如图，立体图形是由若干个相同的小正方体组成，这个立体图形有小正方体( )
A.9个 B.10个 C.11个 D.12个
8.如果△+△=※，○=□+□，△=○+○+○+○，则※÷□=( )
A.2 B.4 C.8 D.16
二、填空题(每小题3分，共24分)
9.在数轴上与表示2.5的点的距离最近的整数点所表示的数是____.
10.当-3a2n和a4是同类项时，n=____.
11.手电筒向天空射出的光线可以看做是____.
12.保护水资源，人人有责任，我国是缺水的国家，目前可利用的淡水资源的总量仅仅899000亿米3，用科学记数法表示这个数是____.
13.已知线段AB=7cm，在直线AB上画线段BC=1cm，那么线段AC=____.
14.当x=2时，代数式ax3+bx+1的值为6，则当x=-2时，代数式ax3+bx+1的值是____.
15.已知∠4与∠1互补，∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠3=153°，则∠4=____.
16.如果abc≠0，设 ，那么x可能取得的值是____.
三、解答题(12分)
17.结合具体实例进行归纳，然后判断下列的对错，认为正确，说明理由；认为不正确，举出反例.
(1)任何数都不能等于它的相反数；
(2)若a比b大，那么a的相反数一定小于b的相反数.
四、解答题(15分)
18.已知关于x的方程kx=4-x的解为正整数，求k所能取的整数值.
五、解答题(15分)
19.一辆汽车从甲地驶往乙地，若以每小时60km的速度行驶，则刚好按预计时间到达，但当车行驶了4小时30分钟后，遇雨路滑，车不能快开，这样将速度减少20km，结果比预计时间晚45分钟到达乙地，求甲、乙两地的距离(要求：设不同的未知数，用三种方法加以解答).
六、解答题(10分)
20.一个长方形，恰好分成如图所示的六个小正方形A、B、C、D、E、F，其中最小的正方形A的面积为1cm2，你能求出这个长方形的面积吗？

Answer 3

2004年马寅初中学七年级（上）数学竞赛试题
一、选择题（每小题5分，共50分）
1.有理数a 等于它的倒数，则a2004是----------------------------------------（ D ）
A.最大的负数 B.最小的非负数 C.绝对值最小的整数 D.最小的正整数
2. (－0.125)2003×(－8)2004的值为-----------------------------------------（ C ）
A.－4 B.4 C.－8 D.8
3.若 ，则 的取值不可能是----------------------------------（ B ）
A．0 B.1 C.2 D.－2
4.在－0.1428中用数字3替换其中的一个非0数码后，使所得的数最大，则被替换的数字是------------------------------------（ C ）
A.1 B.2 C.4 D.8
5.把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图所示的立体，然后将露出的表面部分涂成红色，那么红色部分的面积为----------------------------------------------------（ C ）
A.21 B.24 C.33 D.37
6.若m＜0，n＞0，m+n＜0，则m，n，－m，－n这四个数的大小关系是---------------------------------------------------------------------------（ B ）
A.m＞n＞－n>－m B.－m＞n＞－n＞m
C.m＞－m＞n＞－n D.－m＞－n＞n＞m
7.某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，其中一台盈利20％，另一台亏本20％，则本次出售中商场-----------------------------------------（ D ）
A.不赔不赚 B.赚160元 C.赚80元 D.赔80元
8.2 ，3 ，5 ，6 这四个数中最小的数是--------------------------------（ A ）
A. 2 B. 3 C. 5 D. 6
9. 的最小值是---------------------------------------（ A ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
10.用1、2、3、4、5、6、7、8 这八个数字组成两个四位数，要使这两个四位数的乘积值最大，则这两个四位数中，较大的一个是------------------------（ A ）
A.8531 B.8765 C.8624 D.8672
二、填空题（每小题5分，共50分）
1．计算： ( 0 ).
2. 如图2的数阵是由77个偶数排成的，其中20、22、24、36、38、40这六个数由一个平行四边形围住，它们的和是180。把这个平行四边形沿上下、左右平移后，又围住了右边数阵中的另外六个数，如果这六个数的和是660，那么，它们当中位于平行四边形左上角的那个数是 100 。
3. 李志明、张斌、王大为三个同学毕业后选择了不同的职业，三人中有一个当了记者。一次有人问起他们的职业，李志明说：“我是记者。”张斌说：“我不是记者。”王大为说：“李志明说了假话。” 如果他们三人的话中只有一句是真的， 那么
张斌 是记者。
4. 七年级一班的所有同学都分别参加了课外体育小组和唱歌小组，有的同学还同时参加了两个小组。若参加两个小组的人数是参加体育小组人数的 ，是参加歌唱小组人数的 ，这个班只参加体育小组与只参加唱歌小组的人数之比是（8：7）。
5. 一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水（如下图所示），请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是（60）cm³。

6.有一列数，按照下列规律排列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，6，6，6，6，6，7，……这列数的第200个数是（20）.
7. 一筐苹果,如果按5个一堆放,最后多出3个.如果按6个一堆放,最后多出4个.如果按7个一堆放,还多出5个.这筐苹果至少有 208 个.
8. 某班45人参加一次数学比赛，结果有35人答对了第一题，有27人答对了第二题，有41人答对了第三题，有38人答对了第四题，则这个班四道题都对的同学至少有（6）人.
9. 右图中,在长方形内画了一些直线,已知边上有三块面积分别是13,35,49.那么图中阴影部分的面积是（97）.
10．某校六年级的80名同学与2名老师共82人去公园春游，学校只准备了180瓶汽水。总务主任向老师交待，每人供应3瓶汽水（包括老师），不足部分可到公园里购买，回校后报销。到了公园，商店贴有告示：每5个空瓶可换一瓶汽水。于是要求大家喝完汽水后空瓶由老师统一退瓶。那么用最佳的方法筹划，至少还要购买 17 瓶汽水回学校报销。
三、解答题（每小题10分，共50分）
1.请在空格内（如图）各填入1个整数，使这两个数的积为－6，共有多少种填法？从中选出两对角线上的两数乘积之和等于－4的一种填法。

2.电子跳蚤落在数轴上的某点K0，第一步从K0向左跳1个单位到K1，第二步由K1向右跳2个单位到K2，第三步由K2向左跳3个单位到K3，第四步由K3跳4个单位到K4，…，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点K100所表示的数恰是20.04，试求电子跳蚤的初始位置K0点所表示的数。
-29。96

3. 从小明的家到学校，是一段长度为a的上坡路接着一段长度为b的下坡路（两段路的长度不等但坡度相同）．已知小明骑自行车走上坡路时的速度比走平路时的速度慢20%，走下坡路比走平路时的速度快20%，又知小明上学途中花10分钟，放学途中花12分钟．
⑴判断a与b的大小； ⑵求a与b的比值．
B大于A
3：8
4.某商场国庆节搞促销活动，购物不超过200元不给优惠，超过200元但不超过500元的优惠10%，超过500元，其中500元按9折优惠，超过的部分按8折优惠。某人两次购物分别用了150元、405元。
(1)此人两次购物其物品实际值多少元？
(2)在这次活动中他节省了多少钱？
(3)若此人将这两次的钱合起来，一次购物是更节省还是亏损？说明你的理由。
（1）600
（2）45
（3）更省钱
5.计算：

=2005分之一
参考答案
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B C C B D A A A
二、填空题：
1.
2. 解法一：以平行四边形左上角那个数为标准，其余五个数分别比它大2、4、16、18、20。如果从平行四边形内六个数的和中依次减去2、4、16、18、20，那么剩下的数就是左上角那个数的6倍。根据题意，可求出平移后的平行四边形内左上角那数为[660-（2＋4＋16＋18＋20）]÷6=100。
解法二：移动前平行四边形内6个数的和是20＋22＋24＋36＋28＋40=180。移动后，这六个数的和增加到660，增加了660-180=480。由于移动过程中平行四边形内每个数增加得一样多，因而容易求出从“180”到“660”，每个数都增加了（660-180）÷6=80。这样，可知道左上角的数增加到20＋80=100。
解法三：通过观察可知，平行四边形内上一行左、中、右三数与下一行右、中、左三数分别相加，其和相等，都是六个数这和的 ；另一方面，下一行右边的那个数与上一行左边那个数相减，差都是20。这样，求左上角那个数就变成了一个“和差问题”。算式为（660÷3-20）÷2=100。
说明：本题的解法很多，因为题中的数阵隐藏着许多有趣的规律，选择不同的规律，将会得到不同的解法。
3.假设李志明是记者，那么李志明、张斌都说了真话，而三人中只有一人说真话。这说明假设不正确，李志明不是记者（李志明说了假话）。也就是说，王大为说了真话。另一个说假话的是张斌。从而推知：张斌是记者。
4. 由条件，两个小组：只参加体育小组=1∶4=2∶8；两个小组：只参加歌唱小组=2∶7；故只参加体育小组与只参加歌唱小组的人数比为8∶7。
5. 由已知条件知，第二个图上部空白部分的高为7－5=2cm，从而水与空着的部分的比为4∶2=2∶1。由第一个图知水的体积为10×4=40，所以总的容积为40÷2×（2+1）=60立方厘米。
6. 规律为1为1个、2为2个、3为3个……，要求第200个数是多少。只要看1+2+3+4+5+……+……当接近200，应该加到19附近，1+…+19和为 。此时19已写完，后面还有20个20，故第200个数为20。
7.依题意，苹果数加2后能同时被5、6、7整除，故这筐苹果至少有5×6×7－2＝208个.
8. 答案6人。 考虑最坏的情况就是错的题都不是同一人。
9.如图，由于 长方形面积的一半＝ ，所以
10. 由于每5个空瓶可换一瓶汽水（含瓶），所以每个空瓶可换 瓶不含瓶的汽水。设还要购买x瓶，则 ，解得： ，所以至少还要购买17瓶汽水回学校报销。
三、解答题：
1. ，共有8种填法， ＝6－10＝－4.
2. 设K0点所表示的数为x，则K1，K2，K3，…，K100所表示的数分别为 ， ， ，…， . 由题意知： ＝20.04，所以 .
3.（1）因为上学比放学用时少，即上学比放学走的上坡路少，所以a＜b
（2）把骑车走平路时的速度作为“1”（单位速度），则上坡时的速度为0.8，下坡时的速度为1.2，于时 可得 ，即 ．
4. (1)依题意，若购物不超过200元则付款将不超过200元；若购物超过200元但不超过500元则付款将超过180元但不超过450元；若购物超过500元则付款将超过450元。而此人两次购物分别用了150元、405元，故此人第一次购物不能优惠，第二次购物应享受10%的优惠，两次购物其物品实际值分别为150元、450元。
(2)在这次活动中他节省了45元钱。
(3) 若此人将这两次的钱合起来一次购物，则其物品实际值必超过500元。设物品实际值为x元，依题意得：500×0.9+0.8（x－500）＝150+405，解这个方程得x＝631.25. 由于631.25＞150+450，所以一次购物更节省。
5. 设 ， ，
则原式=