Question

设z=f(xy,x/y)+g(y/x),其中f具有二阶连续偏导数,求a^2z/axay 最后一句的

设z=f(xy,x/y)+g(y/x),其中f具有二阶连续偏导数,求a^2z/axay
最后一句的意思就是先对x求偏导然后对y求偏导

Answer 1

əZ/əX=yf'1+(1/y)f'2-(y/x^2)g'

ə^2Z/ əX əY=f'1+y[xf''11-(x/y^2)f''12]-(1/x^2)g'-(y/x^2)(1/x)g''

= f'1+y[xf''11-(x/y^2)f''12]-(1/x^2)g'-(y/x^3)g''

求法

当函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)的两个偏导数 f'x(x0,y0) 与 f'y(x0,y0)都存在时，我们称 f(x,y) 在 (x0,y0)处可导。如果函数 f(x,y) 在域 D 的每一点均可导，那么称函数 f(x,y) 在域 D 可导。

此时，对应于域 D 的每一点 (x,y) ，必有一个对 x (对 y )的偏导数，因而在域 D 确定了一个新的二元函数，称为 f(x,y) 对 x (对 y )的偏导函数。简称偏导数。

按偏导数的定义，将多元函数关于一个自变量求偏导数时，就将其余的自变量看成常数，此时他的求导方法与一元函数导数的求法是一样的。

Answer 2