Question

在一个3乘3的幻方图上已填好两个数字19和95，若在其余的空格上填上适当的数···

（接上）可使得每一行、每一列及两条对角线上的三个数字之和相等，试确定图中数字a的值。

Answer 1

b a c d e 19 95 f g a+e=95+g 95+e=19+g g=95+e-19 a+e=95+e-19+95 a=95-19+95 a=171 补充： 设a 下方正中间的方格内的数为 m ，每一行、每一列及两对角线上三个数和的和为 n ， 则右上角的数为 n-m-95 ，左上角的数为 n-a-(n-m-95)=m+95-a ， 右下角的数为 n-m-(m+95-a)=n-2m-95+a ， 第三列的三个数和为 n ，则 (n-m-95)+19+(n-2m-95+a)=n ，----------① 第三行中间格的数为 n-m-a ，所以 95+(n-m-a)+(n-2m-95+a)=n ，----------② 第一列中间格的数为 n-m-19 ，所以 (m+95-a)+(n-m-19)+95=n ，----------③ 由②得 n=3m ，代入①得 a=171 。（由③可直接得 a=95+95-19=171）