Question

数 字 问 题 、 急 。

一个六位数，最高数位上的数字是1，把1移到最后一位，其它数字往前顺移，得到的新六位数是原六位数的3倍，求这个六位数。
麻 烦 、 过 程 。

Answer 1

142857
设六位数为 1abcde
移项后变为 abcde1
其中 1abcde×3=abcde1
e×3的尾数是1，则e=7，其他数字均不符合，7×3=21进2
此时 1abcd7×3=abcd71
d×3+2的尾数是7，则d=5，其他数字均不符合，5×3+2=17进1
此时 1abc57×3=abc571
c×3+1的尾数是5，则c=8，其他数字均不符合，8×3+1=25进2
此时 1ab857×3=ab8571
b×3+2的尾数是8，则b=2，其他数字均不符合，2×3+2=8进0
此时 1a2857×3=a28571
a×3+0的尾数是2，则a=4，其他数字均不符合。
所以最终答案为142857

Answer 2

142857

因为原来的3倍是新的六位数，设原来的数是1abcde，新的六位数是abcde1，从最后一位看起，原来的末位乘以3应该得到的新的各位的1，所以原来数的e应该是7才可以，e=7
现在有原来的数是1abcd7，新的六位数是abcd71
再倒着看，因为刚才个位是7，所以乘以3后是21，进2，所以d乘3+2应该个位出现7，那么d只能等于5，d=5
现在有原来的数是1abc57，新的六位数是abc571
再倒着看，因为刚才十位是5，所以乘以3+2后是17，进1，所以C乘3+1应该个位出现5，那么c只能等于8，c=8
现在有原来的数是1ab857，新的六位数是ab8571
再倒着看，因为刚才百位是8，所以乘以3+1后是25，进2，所以b乘3+2应该个位出现8，那么b只能等于2，b=2
现在有原来的数是1a2857，新的六位数是a28571
再倒着看，因为刚才千位是2，所以乘以3+2后是8，不用进位，所以a乘3应该个位出现2，那么a只能等于4，a=4

Answer 3

1abcde....3(100000+10000a+1000b+100c+10d+e)=100000a+10000b+1000c+100d+10e+1
显然e=7，只有3*7，个位数才是1，那么3*d+2=各位数7,d=5;3*c+1=各位数5，C=8；3*b+2=各位数8，b=2;3*a=各位数2，a=4,s所以6位数 是142857