Question

已知矩阵A=[0 2 1;3 3 2;1 0 1]，用初等行变换求A的逆阵。需要详细步骤。

Answer 1

用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候，
即用行变换把矩阵(A，E)化成(E，B)的形式，那么B就等于A的逆
在这里
(A，E)=
0 2 1 1 0 0
3 3 2 0 1 0
1 0 1 0 0 1 r2-3r3
～
0 2 1 1 0 0
0 3 -1 0 1 -3
1 0 1 0 0 1 r2+r1，r3-r1，交换r1和r3
～
1 -2 0 -1 0 1
0 5 0 1 1 -3
0 2 1 1 0 0 r2/5，r1+2r2，r3-2r2
～
1 0 0 -3/5 2/5 -1/5
0 1 0 1/5 1/5 -3/5
0 0 1 3/5 -2/5 6/5
这样就已经通过初等行变换把(A,E)～(E,A^-1)
于是得到了原矩阵的逆矩阵就是
-3/5 2/5 -1/5
1/5 1/5 -3/5
3/5 -2/5 6/5