Question

★★★高一函数题★★★

已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数，且f(x)=1，若任意的a、b∈[-1,1]，总有[f(a)+f(b)]/(a+b)＞0 （1）判断函数f(x)在[-1,1]上的单调性，并证明你的结论；（2）解不等式：f(x+1)＜f(1/x-1)；
改：且f(1)=1 “总有”前加“当a+b≠0时”

Answer 1

解：奇函数f(-b)=-f(b),所以在[f(a)+f(b)]/(a+b)＞0 中，以-b代b ,得：[f(a)-f(b)]/(a-b)＞0 ，等价于
[f(a)-f(b)](a-b)＞0 所以是增函数
2）因f(x+1)＜f(1/x-1)；由增函数及定义域得：-1＜=x+1＜1/x-1＜=1，解得：-2<=x<0