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★★★高一函数题★★★
已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且f(x)=1,若任意的a、b∈[-1,1],总有[f(a)+f(b)]/(a+b)>0(1)判断函数f(x)在[-1,1]上...
已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且f(x)=1,若任意的a、b∈[-1,1],总有[f(a)+f(b)]/(a+b)>0 (1)判断函数f(x)在[-1,1]上的单调性,并证明你的结论;(2)解不等式:f(x+1)<f(1/x-1);
改:且f(1)=1 “总有”前加“当a+b≠0时” 展开
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解:奇函数f(-b)=-f(b),所以在[f(a)+f(b)]/(a+b)>0 中,以-b代b ,得:[f(a)-f(b)]/(a-b)>0 ,等价于
[f(a)-f(b)](a-b)>0 所以是增函数
2)因f(x+1)<f(1/x-1);由增函数及定义域得:-1<=x+1<1/x-1<=1,解得:-2<=x<0
[f(a)-f(b)](a-b)>0 所以是增函数
2)因f(x+1)<f(1/x-1);由增函数及定义域得:-1<=x+1<1/x-1<=1,解得:-2<=x<0
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