Question

利用格林公式计算曲线积分

Answer 1

　　格林公式
　　由此类比，在平面区域
　　
　　上的二重积分也可以通过沿区域
　　
　　的边界曲线
　　
　　上的曲线积分来表示，这便是我们要介绍的格林公式.

　　单连通区域的概念
　　设D为平面区域，如果D内任一闭曲线所围的部分区域都属于D，则D称为平面单连通区域；否则称为复连通区域.
　　通俗地讲，单连通区域是不含"洞"(包括"点洞")与"裂缝"的区域.

　　区域的边界曲线的正向规定
　　设
　　
　　是平面区域
　　
　　的边界曲线，规定
　　
　　的正向为：当观察者沿的这个方向行走时，平面区域(也就是上面的D)内位于他附近的那一部分总在他的左边.
　　简言之：区域的边界曲线的正向应符合条件：人沿曲线走，区域在左边，人走的方向就是曲线的正向。

Answer 2

添加x轴上从(π，0)到(0，0)这一段记为s，
则s+c构成封闭的顺时针方向即负向曲线，
记s+c围成的平面区域为D，则
原式=【∫〔c〕…+∫〔s〕…】-∫〔s〕…
用格林公式得到
=-∫∫〔D〕【Q'x-P'y】dxdy-∫〔s〕…
注意在s上y=0得到
=-∫〔0到π〕dx∫〔0到sinx〕【ye^x】dy-∫〔π到0〕e^xdx
计算积分值即得。

Answer 3

哪里有问题呢？？就带进去算二重积分呗，，，