第二题为什么选c
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答案为矩阵A和矩阵C相似,具体解答如下
可以看出3个矩阵拥有相同的特征根,1为2重根,2为单重根,故如果存在矩阵相似,必定相似于对角阵2 0 0
0 1 0
0 0 1
而A矩阵已经是对角阵,故只考察矩阵B和C
对于矩阵B,考察特征方程（λI-B）X=0可知,当取2重根λ=1时,其特征根只有一个（1,0,0）,故B矩阵不能相似于对角阵
对于矩阵C,用相同方法考察可得,存在可逆矩阵p=1 2 1
1 0 0
0 1 0
使得矩阵A和矩阵C相似.
可以看出3个矩阵拥有相同的特征根,1为2重根,2为单重根,故如果存在矩阵相似,必定相似于对角阵2 0 0
0 1 0
0 0 1
而A矩阵已经是对角阵,故只考察矩阵B和C
对于矩阵B,考察特征方程（λI-B）X=0可知,当取2重根λ=1时,其特征根只有一个（1,0,0）,故B矩阵不能相似于对角阵
对于矩阵C,用相同方法考察可得,存在可逆矩阵p=1 2 1
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使得矩阵A和矩阵C相似.
追问
B C的秩不是都为1吗
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