Question

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七．综合运用题（2问4分）
28.已知 ，(2X-1)2=AX2+BX+C求A+B+C的值。
解：∵当x=1时，AX2+BX+C=A+B+C
∴A+B+C=(2×1-1)2=1
（1） 用类似的方法，求出A-B+C的值；

（2） 试求出下列式子的值：A+C _____________
4A+B+4C= _____________

Answer 1

(1)
∵当 x = -1 时，AX² + BX + C = A - B + C
∴A - B + C = [ 2×(-1) - 1]² = 9

(2)
∵ A + B + C = 1 , A - B + C = 9
∴ ( A + B + C ) + ( A - B + C ) = 10
∴ 2A + 2C = 10
∴ A + C = 5

∵ A + B + C = 1 , A - B + C = 9
∴ ( A + B + C ) - ( A - B + C ) = -8
∴ 2B = -8
∴ B = -4
∵ A + C = 5
∴4A + B + 4C = 4(A + C) + B = 4 × 5 - 4 = 16

Answer 2

解：（1）∵当x=-1的时，AX²+BX+C=A-B+C
∴A-B+C=[2×(-1)-1]2=-6
（2）∵A+B+C=1 ①
A-B+C=-6 ②
∴①+②=2（A+C）=-5
∴A+C=-5／2

∴①-②=2B=7
B=7／2
又∵A+C=-5／2
∴4（A+C）=-10
∴4A+B+4C=-10+7／2=-13／2