Question

数学题：如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,AD平分∠BAC且交BC于点D……

如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,AD平分∠BAC且交BC于点D,点P从点A开始沿AB边以每秒1个单位的速度向点B运动，连结PD，设点P的运动时间为t秒。
（1）若PD平行AC，求证：PD=PA
（2）求点D到AB边的距离
（3）当△BDP为等腰三角形时，则t=_______________（直接写出答案即可）
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Answer 1

(1)∵PD∥AC,∴∠2=∠3
∵AD平分∠BAC,∴∠1=∠2
∴∠1=∠3,∴PD=PA
(2)角平分线定理得AB/AC=BD/CD
勾股定理得AB=5,∴BD/CD=5/3
∴CD=3/2
∵作DE⊥AB於E,则DE是D到AB的距离
∵∠C=90°,∴DE=CD=3/2
(3)当BD=PD时,E是BP中点
勾股定理得BE=2,∴BP=4
∴AP=1,t=1
当BD=BP=5/2时,AP=5/2,t=5/2
当BP=DP时,取BD中点M,连接PM,则PM⊥BD,BM=5/4
∵AC⊥BC,∴AC∥PM
∴BM/BC=BP/BA,BP=25/16
∴AP=55/16,t=55/16