Question

y=sinx*cosx +sinx+cosx+1 的值域

Answer 1

(sinx+cosx)^2=sinx^2+cosx^2+2sinx*cosx=1+2sinx+cosx
所以sinx*cosx=[(sinx+cosx)^2-1]/2

y=sinx*cosx +sinx+cosx+1 =[(sinx+cosx)^2-1]/2+(sinx+cosx)+1

用换元法
令t=sinx+cosx(-根号2<x<根号2)

y=t^2/2+t+1/2
这是二次函数求最值
最大值=根号2+3/2
最小值=0

Answer 2

令t=sinx+cosx(-根号2<x<根号2)
y=t^2/2+t+1/2=1/2(t+1)^2
t=-1时有最小值0
当t=根号2时有最大值
最大值=根号2+3/2