Question

一道初二的几何题。

已知:如图, △ABC中,点D,E分别在AB,AC边上,F是CD中点,连BF交AC于点E,∠ABE+∠CEB=180°,比较线段BD与CE的大小，并证明你的结论.

Answer 1

,比较线段BD与CE的大小的结果，结论是BD＝CE。
证明如下：
过D点做AE的平行线DG交FB于G，
∵,∠ABE+∠CEB=180°，又∵,∠AEB+∠CEB=180° ∴,∠ABE+∠AEB ∴AB=AE (1)；
∵DG‖AE ∴△AEB∽ΔDGB (2); 由（1）、（2)得BD=GD （3）；
∵,F是CD中点，∴FD=FC（4） ∵DG‖AE ∴∠ECF=∠GDF （5）∠DFB=∠CFE（6）；
由（4）（5）（6）得ΔCDF≌ΔDGF ∴EC=GD （7）
由（3）（7）可证得BD＝CE。

Answer 2

BD=CE
因为∠ABE+∠CEB=180° 可知，∠ABE=∠AEB,则△ABE是等腰三角形。有AB=AE。
过D点做BE的平行线DG交AC与G点。则有，BD=EG。
在△CDG中，EF//DG，且F是CD中点，有CE=EG，所以，CE=BD。证毕。