Question

已知tan(x-π/4)=3/4,(π/4<x<π/2)

1。 求cosx的值
2。 求(sin2x-2sin²x)/(cos2x)的值

Answer 1

1.解：公式tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
tan(x-π/4)
=(tanx-1)/(1+tanx) =3/4
∴tgx=7

公式cos²α=1/(1+tg²α)
∴cos²x=1/(1+7²)
=1/50
cosx=±50分之根号50，又因为π/4<x<π/2，所以cosx=50分之根号50（看图像）

2.解：公式sin2a=2tga/(1+tg²a)
∴sin2x=2tgx/(1+tg²x)=14/50=7/25

公式sin²a=1/(1+ctg²a)
∴sin²x=1/(1+ctg²x)=49/50 （ctgx=1/tgx=1/7）

公式cos2a=(1-tg²a)/(1+tg²a)
∴cos2x=-48/50=-24/25

∴(sin2x-2sin²x)/(cos2x)=（7/25-2*49/50）/(-24/25)=7/4