Question

要完整的格式..菱形 平行四边形 的证明题 三道题 要快...

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Answer 1

1.证明:∵四边形ABCD为平行四边形.

  ∴OA=OC;AD∥BC.

∴∠EAO=∠FCO.

又∵∠AOE=∠COF.(对顶角相等)

∴⊿AOE≌⊿COF(ASA),OE=OF.

同理可证:⊿AOG≌⊿COH,OG=OH.

∴四边形EHFG为平行四边形.

又∵EF⊥GH.(已知)

∴四边形EGFH为菱形.

2.证明:∵∠DBA=∠EBC=60°.

∴∠DBE=∠ABC.(等式的性质)

又∵DB=AB,EB=CB.

∴⊿DBE≌⊿ABC(SAS),DE=AC.

又∵AC=AF.

∴DE=AF.(等量代换)

同理可证:⊿ACB≌⊿FCE, EF=AB=AD.

∴四边形ADEF为平行四边形.

(注:当∠BAC=60°时,四边形ADEF不存在!)
3.(1)证明:∵AE+CF=2;AE+ED=2.

∴ED=CF.

∵BD=AB=AD=2.

∴⊿ABD为等边三角形,∠ADB=60°.

同理可证:⊿BCD也为等边三角形,BC=BD;∠C=∠BDE=60°.

∴⊿BDE≌⊿BCF(SAS).

(2)⊿BEF为等边三角形.

证明:∵⊿BDE≌⊿BCF(已证).

∴BE=BF;∠DBE=∠CBF.

则:∠EBF=∠DBC=60°.

∴⊿BEF为等边三角形.

Answer 2

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