已知三角形中,cosB/b+cosA/a=sin(A+B)/sinB,若cosA=1/3时,求三角形面积最大值
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(acosB+bcosA)/(ab)=sin(A+B)/sinB
由正弦定理得(sinAcosB+cosAsinB)/(asinB)=sin(A+B)/sinB
sin(A+B)/(asinB)=sin(A+B)/sinB
a=1
由余弦定理得a²=b²+c²-2bccosA
a=1，cosA=⅓代入，得1²=b²+c²-2bc·⅓
b²+c²=1+⅔bc
由基本不等式得b²+c²≥2bc
1+⅔bc≥2bc
bc≤¾
sinA=√(1-cos²A)=√(1-⅓²)=2√2/3
S△ABC=½bcsinA≤½·¾·(2√2/3)=√2/4
△ABC面积的最大值为√2/4
由正弦定理得(sinAcosB+cosAsinB)/(asinB)=sin(A+B)/sinB
sin(A+B)/(asinB)=sin(A+B)/sinB
a=1
由余弦定理得a²=b²+c²-2bccosA
a=1，cosA=⅓代入，得1²=b²+c²-2bc·⅓
b²+c²=1+⅔bc
由基本不等式得b²+c²≥2bc
1+⅔bc≥2bc
bc≤¾
sinA=√(1-cos²A)=√(1-⅓²)=2√2/3
S△ABC=½bcsinA≤½·¾·(2√2/3)=√2/4
△ABC面积的最大值为√2/4
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