Question

高中双曲线问题

双曲线x2\a2 -y2\b2=1(a>0,b>0)的两个焦点为F1,F2，p为其右支一点，且|PF1
|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为

Answer 1

舍F1为左焦点，F2为右焦点
由双曲线定义得：| |PF1|-|PF2| |=2a，而题目中说P为右支一点，所以PF1>PF2，
即 |PF1|-|PF2|=2a（①），又|PF1|=2|PF2|，所以代入①得|PF2|=2a>c-a（原点到F2的距离），解得：3a<c，所以1<c<3

Answer 2

§6：双曲线的综合问题-高中数学第一轮复习教案：第八章圆锥曲线.doc

......(3)当时, 方程为, 表示中心在原点, 焦点在x轴上, 顶点为的椭圆;(4)当时, 方程是x2 + y2 = 1, 表示单位圆;(5)当时, 方程是, 表示中心在原点, 焦点在y轴上, 顶点为 ...圆锥曲线，双曲线......(3)当时, 方程为, 表示中心在原点, 焦点在x轴上, 顶点为的椭圆;(4)当时, 方程是x2 + y2 = 1, 表示单位圆;(5)当时, 方程是, 表示中心在原点, 焦点在y轴上, 顶点为 ...

详见：http://hi.baidu.com/118edu/blog/item/036bffced70259067e3e6f59.html

Answer 3

解：易知，|PF2|=2a.设点P的横坐标为x,则x＞a.再由“圆锥曲线第二定义”可知，（c/a)×[x-(a²/c)]=2a.===>x=3a²/c＞a.===>c/a＜3.∴e＜3.∴e∈(1,3)