Question

f（x,y）=x²-y² 求f(x+y,y/x)要过程，谢谢

Answer 1

　　令x+y=u
y/x=v
解得x=u/（v+1）
y=uv/（v+1）
f（u,v）=f(x+y,y/x)=x²-y²=（x+y）（x-y）=u[u/（v+1）-uv/（v+1）]=-u²(1-v)/(v+1)
f(u,v)=-u²(1-v)/(v+1)
所以f(x,y)=x²(y-1)/(y+1)

追问

f（x+y,y/x）=x²-y² 求f(x,y) 这一题呢

追答

令 s=x+y，t=xy，
则 x(s-x)=t，x^2=sx-t，
同理，y^2=sy-t，
代入已知等式得
f(s，t)=s(x+y)-2t=s^2-2t，
用x、y替换s、t，可得
f(x，y)=x^2-2y。

追问

t是y/x 不是xy

追答

　　令x+y=u
y/x=v
解得x=u/（v+1）
y=uv/（v+1）
f（u,v）=f(x+y,y/x)=x²-y²=（x+y）（x-y）=u[u/（v+1）-uv/（v+1）]=-u²(1-v)/(v+1)
f(u,v)=-u²(1-v)/(v+1)
所以f(x,y)=x²(y-1)/(y+1)

追问

谢谢啦

Answer 2

解： ∵ f（x,y）=x²-y²
∴ f(x+y,y/x)=（x+y)²-(y/x)²
=x²+2xy+y²-y²/x²

Answer 3

f（x,y）=x²-y²

f(x+y,y/x)=（x+y）²-(y/x)²=x²+y²+2xy-y²/x²