Question

在三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c。若3bcosA=ccosA+acosC,则

在三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c。若3bcosA=ccosA+acosC,则tanA的值为

Answer 1

在三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c。则
(ccosA+acosC)/b
=(sinCcosA+sinAcoC)/sinB
=sin(C+A)/sinB
=1
所以
3cosA=1
即cosA=1/3
得sinA=2√2/3
所以tanA=2√2

Answer 2

正弦定理 sinA/a=sinB/b=sinC/c
3bcosA=ccosA+acosC即 3sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC=sin（A+C）=sin（π-B）=sinB

∵sinB≠0
∴cosA=1/3 所以sinA=√1-cos²A=2√2/3
tanA=2√2

这里要注意到三角形三个角正弦值恒为正

Answer 3

∵b=ccosA+acosC=3bcosA
∴cosA=1/3,∴tanA=2√2

Answer 4

追答

最后一步写错了，是二根号二，没有下面的3