Question

已知正实数ab满足9a^2+b^2=1求ab/(3a十b)最大值

Answer 1

1. 观察，条件等式中有两个平方，所求式中有ab和(3a+b)，联想到完全平方公式。

2. 通过完全平方公式，易知条件等式可以转化成(3a+b)^2-6ab=1。

3. 易知ab=[(3a+b)^2-1]/6，带入所求式中，可得(3a+b)/6-1/6(3a+b)。

4. 由于a,b为正实数，当(3a+b)最大时即为题所求。
   

5. 运用换元法，可以将本题转化为x^2+y^2=1，求x+y最大值。

6. 作图法，在选择题时快。在坐标系中画一个单位圆（就是圆心在原点并且半径为1的圆），做一条与圆相切的x+y斜度的直线，易得x+y最大值为根号2。

7. 在要求过程时：xy最大时即为x+y最大（通过变换已知式可以知道），而x^2+y^2>=2xy，即求得最大值。

8. 代入原式，最后不要忘了分母上还有一个6。
   

Answer 2

12分之1。。。