Question

如图⊥平面ABC，EB平行DC，AC=BC=BE=2DC=2 ∠ACB=120° p与Q分别是AE,AB的中点（1）证明

如图⊥平面ABC，EB平行DC，AC=BC=BE=2DC=2 ∠ACB=120° p与Q分别是AE,AB的中点（1）证明PQ平行平面ACD （2）求AD与平面ABE所成角的正弦值

Answer 1

⑴连接CQ，DP，
因为P与Q分别是AE,AB的中点，
所以PQ‖EB‖CD，则PQ‖平面ACD
⑵因为AC=BC，Q为AB中点，
所以CQ⊥AB，又PQ‖=（平行等于）EB/2‖=CD，EB⊥面ABC，
所以CQ⊥PQ，CQ‖DP，
所以CQ⊥面ABE，则DP⊥面ABE
所以AD与平面ABE所成角为∠DAP，
则sin∠DAP=DP/AD=1/√5=√5/5

Answer 2

∵p与Q分别是AE,AB的中点
∴PQ为△ABE的中位线
∴PQ‖BE平行DC
∴PQ平行平面ACD

Answer 3

证线面平行，一般是转化为证线线平行，求直线与平面所成的角一般是用构造法，做出线与面所成的角，可以先求出直线上某一点到平面的距离d，再求出对应斜线段的长度l，则直线平面所成角的正弦值等于 d/l
结果是√5/5