Question

sin(x^3)的原函数是什么

Answer 1

sin(x^3)的原函数是非初等函数，要利用泰勒级数求，可以表示为一个泰勒级数。
∫sin(x^3)dx=∫求和{n=0,无穷大}((-1)^n/(2n+1)!)*x^(3*(2n+1))dx
=求和{n=0,无穷大}((-1)^n/(2n+1)!)*∫x^(6n+3)dx
=求和{n=0,无穷大}((-1)^n/(6n+4)*(2n+1)!)*x^(6n+4)
=(1/2)*求和{n=0,无穷大}((-1)^n/(3n+2)*(2n+1)!)*x^(2(3n+2))

Answer 2

这个函数是没法求出来原函数的。

若是（sinx）^3的原函数，则是可以求的。
∫(sinx)^3dx
=-∫(sinx)^2d(cosx)
=-∫[1-(cosx)^2]d(cosx)
=-cosx+1/3*(cosx)^3+C