Question

如何判断一个矩阵相似于对角矩阵，如图中的题目，以第一题为例

Answer 1

n阶矩阵若有n个线性无关的特征向量，则它相似于对角矩阵。
第一步：先求特征值；
第二步：求特征值对应的特征向量；
现在就可以判断一个矩阵能否对角化：
若矩阵的n重特征值对应n个线性无关的特征向量，则它可以对角化，否则不可以。
令P=[P1,P2,……,Pn]，其中P1，P2，Pn是特征向量
则P^(-1)AP为对角矩阵，其对角线上的元素为相应的特征值。

追问

可不可以把图片中第一题的具体过程写一下，就是那个二阶矩阵

追答

好的。
比如，求得特征值a,b; 即使|A-xE|=0的解，E为单位矩阵。
a对应的特征向量为P1=(x1,x2),它是(A-aE)X=0的基础解系；
b对应的特征乡里为P2=(x3,x4),它是(A-bE)X=0的基础解系；
令P=[x1, x3
x2, x4 ]
则P^(-1)AP=[ a 0
0 b ]

追问

是不是矩阵是可对角化的就是相似于对角矩阵？

追答

是的。理解的好快啊

追问

谢谢，~

追答

不客气，能帮到你，我很高心！

Answer 2

n阶矩阵若有n个线性无关的特征向量，则它相似于对角矩阵。
第一步：先求特征值；
第二步：求特征值对应的特征向量；
现在就可以判断一个矩阵能否对角化：
若矩阵的n重特征值对应n个线性无关的特征向量，则它可以对角化，否则不可以。
令P=[P1,P2,……,Pn]，其中P1，P2，Pn是特征向量
则P^(-1)AP为对角矩阵，其对角线上的元素为相应的特征值。

Answer 3

0 如何判断一个矩阵相似于对角矩阵，如图中的题目，以第一题为例
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Answer 4

如何判断一个矩阵相似于对角矩阵如图中的题目，以第一个为例，这个娃你可以上互联网百度去问一下，百度或者给给你解答这个题，给你个正确的答案的