Question

函数y=1+sinx/2+cosx，求值域，有过程

Answer 1

2y+ycosx=1+sinx
sinx-ycosx=2y-1
√(1+y²)sin(x+θ)=2y-1
则：sin(x+θ)=(2y-1)/√(1+y²)
则显然有：-1≦(2y-1)/√(1+y²)≦1
即：(2y-1)²/(1+y²)≦1
(2y-1)²≦y²+1
3y²-4y≦0
y(3y-4)≦0
得：0≦y≦4/3
所以，值域为[0,4/3]

Answer 2

y=1+sin(x/2)+cosx=1+sin(x/2)+1-2sin²(x/2)=-2[sin(x/2)-1/4]²+9/8
∵-1≤sin(x/2)≤1
∴-2≤y≤9/8
值域：[-2,9/8]

Answer 3

用辅助角公式
得y=1+√5/2sin（X+φ）
φ不用求出来
sin（X+φ）的取值范围为[-1,1]
这是（sinX）/2
若为sin（X/2）
则用cosX=2(cosx)^2-1
替换
再用（sin（x/2））^2
+（cos（x/2））^2=1
得
y=-2（sin（x/2）)^2+
sin(x/2)+1
用闭区间二次函数求解

Answer 4

如果题目是这个意思：y＝1+sin（x/2）+cosx
那么有
y＝1+sin（x/2）+cosx=1+sin（x/2）+1
−
2sin^2
（x/2)
令t=sin(x/2)
这里t属于
[-1,1]
则y=-2t^2+t+2
t属于
[-1,1]
然后按二次函数求解