Question

初三数学函数

某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克：销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况
（1）当销售单价为每千克55元时，计算销售量和月利润
(2)设销售量单价为每千克X元，月销售利润为y元，求y和x的函数关系式
（3）销售单价定位多少元时，获得的利润最多
谢谢诶

Answer 1

ppzi54，你好：
解：
⑴当销售单价定为每千克55元时，月销售量为：
500－（55－50）×10＝450（千克）
所以月销售利润为：
（55－40）×450＝6750（元）。

⑵当销售单价定为每千克x元时，月销售量为：
〔50－（x－50）×10〕千克而每千克的销售利润是：（x－40）元，所以月销售利润为：
y＝（x－40）〔500－（x－50）×10〕＝（x－40）（1000－10x）＝－102＋1400x–40000（元）
∴y与x的函数解析式为：y＝－102＋1400x－40000。

⑶y＝－102＋1400x－40000＝－10（x－70）2＋9000，
∴当x＝70时，利润最大为9000元。

Answer 2

销售量：500-（55-50）×10=450 千克
利润：[500-（55-50）×10]×（55-40）=6750 元

y=[500-（x-50）×10]×（x-40）
=（1000-10x）×（x-40）
=-10x²+1400x-40000
=-10(x²-140x)-40000
=-10（x²-140x+4900-4900）-40000
=-10（x-70）²+9000
当 x= 70 时 y有最大值为 y=9000
答：当销售单价为每千克55元时，销售量和月利润分别为 450 千克和 6750 元
y和x的函数关系式为：y=-10x²+1400x-40000
销售单价定位 70 元时，获得的利润最多为 9000 元

Answer 3

⑴设当销售单价定为每千克55元时
一个月销售量=500－(55－50)×10＝450（千克）
月销售利润=(55－40)×450＝6750（元）
⑵当销售单价定为每千克x元时，
月销售量=(50－(x－50)×10〕(千克)
每千克的销售利润是：（x－40）(元)
月销售利润y＝(x－40)(500－(x－50)×10)
y＝(x－40)(1000－10x)
y和x的函数关系式为：y＝-10x²+1400x-40000
（3）销售单价定为x元时，获得的利润最多
y和x的函数关系式为：y＝-10x²+1400x-40000
上式变换为y＝-10(x-70)²+9000
因此当x＝70时，y为最大
当销售单价定为70元时，获得的利润最多9000元。

Answer 4

（1）当销售单价定为每千克x元时，月销售量为：[500–(x–50)×10]千克而每千克的销售利润是:(x–40)元，所以月销售利润为： y=(x–40)[500–(x–50)×10]=(x–40)(1000–10x)=–10x2+1400x–40000(元)， ∴y与x的函数解析式为：y =–10x2+1400x–40000．
(2)要使月销售利润达到8000元，即y=8000，∴–10x2+1400x–40000=8000， 即：x2–140x+4800=0， 解得：x1=60，x2=80． 当销售单价定为每千克60元时，月销售量为：500–(60–50)×10=400(千克)，月销售成本为：40×400=16000(元)； 当销售单价定为每千克80元时，月销售量为：500–(80–50)×10=200(千克)，月销售单价成本为：40×200=8000(元)； 由于8000＜10000＜16000，而月销售成本不能超过10000元，所以销售单价应定为每千克80元

Answer 5

用别的方法解
（1）、月销售量和每千克的销售价之间具有线性函数关系，设月销售量为m ，每千克的销售价为n ,它们之间的函数关系式为m=kn+b.
当n=50时 m=500
当n=50+1时 m=500-10 列出如下二元一次方程组
500=k· 50+b
500-10=k·(50+1)+b 解之得 k=-10 b=1000
所以有m=-10n+1000
当n=55时 m=-10×55+1000 解之得 m=450
月利润为（55-40)×450=6750
所以当销售单价为每千克55元时，销售量为450千克，月利润为6750元。
（2）、
设销售量单价为每千克X元，根据上式m=-10n+1000，则销售量为-10X+1000
利润y=(-10X+1000)(X-40)
y =–10X2+1400X–40000
（3）、赞同〖CHINA〗的解答。