Question

圆的一条弦把圆周分成度数为1:2的两条弧，如果该圆的半径为5。求这条弦的弦长及劣弧所对的圆心角

圆的一条弦把圆周分成度数为1:2的两条弧，如果该圆的半径为5。求这条弦的弦长及劣弧所对的圆心角

Answer 1

将圆周度数分为1:2，而圆周度数为360°，所以劣弧的弧度为360*1/（1+2）=360*1/3=120°
因此劣弧所对圆心角的度数为120°
两条半径和弦构成的三角形为等腰三角形。
根据等腰三角形性质和勾股定理可得弦长的5√3

Answer 2

劣弧所对的圆心角 = 360°/3 = 120°
弦长 = 2×半径×sin(圆心角/2) = 2×5×√3/2 = 5√3