Question

这个不定积分怎么求？

请看图片，不要直接套公式就一步得出结果的，最好说一下这条公式是怎么推的，只说一下思路也可以，是三角换元还是其他的方法？可以不全部写出，就答一下关键的地方怎么换元以及主要步骤即可，谢谢！

Answer 1

答：
对，用三角换元。令x=3sint，则dx=3costdt。
原积分
= ∫ 3cost√(9-9(sint)^2)/(3sint) dt
=3 ∫ (cost)^2/sint dt
=3 ∫ [1-(sint)^2]/sint dt
=3 ∫ 1/sint-sint dt
=-3ln|cott+csct|+3cost + C
而x=3sint，即cost=√(1-(x/3)^2)=√(9-x^2)/3
=√(9-x^2)-3ln|(3+√(9-x^2))/x| + C

Answer 2

这题怎么回答阿……手机功能太少……
先把分母x移到dx处。
1，原式＝∫√9－x ∧2 d(x∧2)/2
x∧2是x的平方的意思
2，＝〔－1／2〕∫√9－x ∧2 d[(－x∧2)＋9]
3,第三步自己算一下吧……手机打的……理解一下……大部分的工作都可以了……