Question

初三数学：已知反比例函数y=k/x和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图像经过点（a，b）与（a+1，b+k）两点.

（1）求反比例函数的解析式；
（2）如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图像上，求点A的坐标；
（3）利用（2）的结果，在x轴上是否存在一点P，使△AOP为等腰三角形，若存在，把符合条件的P点坐标找出来；若不存在，请说明理由.

Answer 1

（1）b=2a-1,b+k=2(a+1)-1,得1-k=-1,k=2
故y=2/x
(2)A((1+√17)/4,(√17-1)/2)
(3)当OA=OP时，P(±(√(90-6√17))/4,0)
当OA=AP时，P（（√（450-30√17））/10,0)
当AP=OP时，P（（√（450-30√17））/8,0)

Answer 2

1。（a,b）带入一次函数得b=2a-1另一个方程：b=2a+1-k求得k=2
所以y=2/x
2.设A（ x1，y1）,y1=2/x1,y1=2x1-1,x1>0,y1>0得A((1+√17)/4,(√17-1)/2)
3.(3)当OA=OP时，P(±(√(90-6√17))/4,0)
当OA=AP时，P（（√（450-30√17））/10,0)
当AP=OP时，P（（√（450-30√17））/8,0)