Question

八年级数学 三道题

Answer 1

1. 证明：在AC上取点E，使AE=AB。连接DE。
   ∵∠BAD=∠EAD,  AD=AD    
   ∴△AED≌△ABD
   ∴ED=BD,  ∠AED=∠B=2∠C
   ∵∠AED=∠C+∠EDC
   ∴∠C=∠EDC
   ∴EC=ED=BD
   ∵AC=AE+EC
   ∴AC=AB+BD

   2.  ∵∠A+∠C+∠ABC+∠ADC=360º

即 45º+45º+105º+∠ADC=360º
∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=165º
∠BDC=165º-∠ADB=60º
∵∠ABD=180º-∠A-∠ADB=180º-45º-105º=30º
∴∠DBC=105º-30º=75º
作DE平分∠BDC,交BC于E
则∠BDE=∠CDE=30º
∵∠DEB=180º-75º-30º=75º
∴∠DEB=∠DBE=75º
∴BD=DE
又∵∠A=∠C=45º
∠ABD=∠CDE=30º
∴⊿ABD≌⊿CDE（AAS）
∴CD=AB

3.

过点D作DM∥AE，交BC于点M

∵DM∥AE（已作）

∴∠DMB=∠ACB（两直线平行，同位角相等）

∵AB=AC（已知）

∴∠B=∠ACB（等边对等角）

∴∠DMB=∠B（等量代换）

∴DB=DM（等角对等边）

又∵BD=CE（已知）

∴DM=CE（等量代换）

∵DM∥AE（已作）

∴∠E=∠FDM（两直线平行，内错角相等）

在⊿FDM与⊿ECM中

    ∠E=∠FDM（已证）

    ∠DMF=∠EMC（对顶角相等）

         DM=CE（已证）

∴⊿FDM≌⊿ECM（A.A.S）

∴DF=EF（全等三角形的对应边相等）

Answer 2

看不见

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Answer 3

看不清楚，拍正一点

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