f(x)=2/3x³-2ax²-3x 1在(-1,1)内边有且只有一个极值求a的范围
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f(x)=2/3x³-2ax²-3x+1
f'(x)=2x²-4ax-3
驻点：x=a±√(a²+3/2)
令f(a)=a±√(a²+3/2)
f'(a)=1∓a/√(a²+3/2)>0
f(a)全域单调递增
当a≥1/4
a+√(a²+3/2)≥1.5
-1≤a-√(a²+3/2)<0 (lim(x→+∞)[a-√(a²+3/2)]=0)
满足题意；
当a≤-1/4
0<a+√(a²+3/2)≤1 (lim(x→-∞)[a+√(a²+3/2)]=0)
a-√(a²+3/2)≤-1.5
满足题意；
∴a的取值范围：|a|≥1/4
f'(x)=2x²-4ax-3
驻点：x=a±√(a²+3/2)
令f(a)=a±√(a²+3/2)
f'(a)=1∓a/√(a²+3/2)>0
f(a)全域单调递增
当a≥1/4
a+√(a²+3/2)≥1.5
-1≤a-√(a²+3/2)<0 (lim(x→+∞)[a-√(a²+3/2)]=0)
满足题意；
当a≤-1/4
0<a+√(a²+3/2)≤1 (lim(x→-∞)[a+√(a²+3/2)]=0)
a-√(a²+3/2)≤-1.5
满足题意；
∴a的取值范围：|a|≥1/4
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